一、畫不出圓
當畫布置平，肩關節的作動只會改變筆壓，導致筆尖不是戳破紙張就是懸空。透過正向運動學計算，該關節每轉 1 度，筆尖會往前約 0.1 公分、往上約 0.51 公分。將畫布立起至 79°，這段弧線便能精準貼合紙面，成為畫圓的第二個軸。
回到上面的模擬，調調看畫布角度。
SO-ARM101 機械手臂
讓數學上完美的圓，在背隙與重力中化為顫抖的線條；唯有親手為它找到角度，才能畫出真正的圓。
- 類型
- 工程
- 期間
- 2026 年 3–6 月
- 作者
- Zoe
- Agent 1（Claude）
- 控制程式、SVG 轉換、抬筆、正向運動學模擬、除錯紀錄與工程手冊
- Agent 2（Gemini）
- 運動學推導與補償策略的討論
- 硬體
- SO-ARM101（外殼依官方模型列印）、幻爾 HX-30 馬達
- 軟體
- Python、LeRobot、正向運動學
- 展出
- 2026 年 6 月科技藝術課程展
探索初期
從遙控示範到模型訓練
三到四月，我利用 3D 列印零件與幻爾 HX-30 馬達組裝出兩支 SO-ARM101 機械臂，以主從遙控的方式讓一支跟隨另一支動作。期間我錄製了 20 段夾取木塊的示範數據（共 13,353 幀），交由 ACT 模型進行十萬步訓練，讓手臂學習自主夾取。
六月，我嘗試在夾爪加裝相機來夾取髮夾。這次不走模型訓練，而是單純依賴影像對位，卻讓我體悟到贏了畫面，輸了現實。過度追求畫面上的精準對齊，反而使手臂在物理空間中偏離了目標。這次的試錯成為重要的轉捩點，促使我在後續的《之間》課堂專案中決定卸下相機，嘗試不同的控制思維。
期末作品
《之間》
一台機械手臂，捨棄了相機與任何外部感測，純粹依賴機構與運動學來進行徒手繪圖。在缺乏視覺回饋的狀態下，它看不見自己的筆觸，僅能透過關節控制去探索畫布。作品之所以命名為《之間》，正是因為那筆顫抖的線條，深刻地存在於運算理性與物理現實之間、完美與瑕疵之間，以及人與機器之間。
從運算到現實
完美的圓，現實的線
程式中使用的正弦與餘弦函數，若在電腦中模擬，能畫出一個完美的圓。然而，當這些數值轉化為推動馬達的電流，並交由齒輪傳動時，便必須直面物理現實：摩擦力、重力與齒輪的間隙。在數學上，畫出正圓僅需三個條件：兩關節訊號相差 90°、移動方向互相垂直、且振幅比約為 1.02 比 1。但到了現實中的畫布上，每一個完美條件都會在重重阻力下被打折。
- 兩個關節的訊號相差 90°
- 在紙面上的移動方向互相垂直
- 振幅比約 1.02 : 1
互動模擬
探索隱藏的最佳角度
失去視覺的手臂，必須仰賴人為它擺定姿態，尋找那絕對的角度。角度只要稍有偏差，圓就會垮成半圓、橢圓，甚至連一個圓都出不來。對的角度並非由程式預先寫死，而是隱藏在機械構造的物理限制中，原本就存在一個能把圓畫出來的姿勢，等待透過雙手去發掘。
試著把圓畫出來
紙要立多直？
齒輪間的空隙
頂端加壓
畫到上面時多壓一點
彈簧筆
筆會不會跟著紙面伸縮
抬筆的比例 55%
寬高比 2.18
示意模擬 預壓 0.3 cm、下垂 0.36 cm、黏滑門檻是示意值，不是實測值。
演進
從五月到六月
五月，紙還平放在桌上；六月，畫布立了起來，手臂一次又一次重畫同一個圓。往下捲，看它怎麼慢慢變圓。
01 / 072026 年 5 月紙平放在桌上，只畫出斷斷續續的橫線。 
02 / 072026 年 6 月畫布立起來後，第一次畫出圓的下半部。 
03 / 072026 年 6 月同一張紙上連試四次，只有一次接近閉合。 
04 / 072026 年 6 月兩圈疊在一起，形狀慢慢圓了起來。 
05 / 072026 年 6 月輪廓更完整了，上緣卻還是偏平。 
06 / 072026 年 6 月線條終於閉合，邊緣留著齒輪背隙的階梯。 
07 / 072026 年 6 月圓畫穩之後，螺旋和天鵝接著出現，和圓一起成為最後五個圖案中的三個。天鵝上的綠線是事後用手描的，為了解說時更容易看見；紅線才是手臂畫的。
難題
五個難題，五個解法
從畫不出圓，到畫出一個閉合的圓，中間卡過五個難題，每一個都得在物理世界裡解決。
二、線條斷續
齒輪間隙與手臂微小的物理變形，使筆尖與紙面的距離不斷改變，導致線條斷斷續續。與其依賴軟體補償，我選擇自製一支彈簧筆，讓筆尖能隨紙面起伏伸縮，直接以硬體的彈性吸收筆壓誤差。
回到模擬，打開彈簧筆。
三、頂端架空
當手臂伸長時，會因物理結構微微下沉，導致畫至圓形上半部時筆尖懸空脫離紙面。為此，我讓手臂越往上畫時，主動增加下壓的力度：手肘的下壓量會從底部的 0°，漸進增加到頂端的 9°。
回到模擬，打開頂端加壓。
四、筆畫相連
為平放紙張設計的抬筆動作是抬升肩關節，但在立起的畫布上，這只會讓筆尖沿著紙面向上滑動，導致筆畫全部相連。透過正向運動學，我找出最接近畫布法線的手肘關節，將抬筆改為讓手肘後退 18°，才成功讓筆尖俐落地離開紙面。
五、線條顫動
平價馬達換向時約有 1° 的空轉背隙，而畫圓需不斷轉向，導致誤差累積。為此，我在指令中加入半個間隙與一段死區，僅在真正換向時才進行補償。至於那些無法完全消除的微小顫動，我選擇保留，將其視為機器的手繪質地。
回到模擬，調調看齒輪背隙。
運作機制
從點選到落筆
觀眾可透過離線運行的平板網頁介面，點選圓形、螺旋、天鵝等圖案。電腦接收指令後，會將圖案參數與 SVG 路徑，精準解析為機械臂各關節的運動角度並即時傳送。接著，握有彈簧筆的手臂便會在傾斜 79° 的畫布上展開繪製。因為物理條件的微小變數，讓每一次的落筆都略有不同。
共創歷程
提問、除錯與收斂
本作品是我與兩個 AI 代理的共創實踐。Agent 1 負責控制程式與除錯，Agent 2 則協助我推導運動學。我們在過程中不斷互相提問與糾錯。例如 Agent 2 曾提議將圓旋轉 45° 以避開關節換向時的停頓點，但在交叉驗證後承認數學上無法成立。最終，79° 的畫布傾角與 1.02 比 1 的振幅比，正是我們三方各自運算與思辨後，最終收斂出的共同解答。
結語
不完美的機器，努力表達
最終定案的圖形為圓、螺旋、天鵝、月亮與愛心，介面上的線稿僅是程式目標，並非手臂畫出的最終成品。作品的核心不在於圖形多複雜，而是看見一台不完美的機器如何努力表達。過度精細只會讓它淪為沒有靈魂的印表機。
- 圓
- 螺旋
- 天鵝
- 月亮
- 愛心
出處
出處與授權
- LeRobot（Hugging Face），Apache License 2.0
- SO-ARM101 模型（TheRobotStudio，與 Hugging Face 共同設計），Apache License 2.0
- 首頁的機械手臂粒子取樣自 SO-ARM100 模型（TheRobotStudio），Apache License 2.0